devcoN's Blog

Bienvenue!

UUD 1945

November 24, 2018

Pengertian, Fungsi Dan Kedudukan UUD 1945

Image result for uud 1945

A. Pengertian UUD 1945

Dalam Penjelasan Umum Undang-Undang Dasar 1945 angka I dinyatakan bahwa: “ Undang-undang Dasar suatu negara ialah hanya sebagian dari hukumnya dasar Negara itu. Undang-undang Dasar ialah hukum dasar yang tertulis, sedang disampingnya Undang-undang dasar itu berlaku juga hukum dasar yang tidak tertulis, ialah aturan-aturan dasar yang timbul dan terpelihara dalam praktek penyelenggaraan Negara meskipun tidak tertulis, ialah aturan-aturan dasar yang timbul dan terpelihara dalam praktek penyelenggaraan Negara meskipun tidak tertulis”.

Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan, pengertian kata Undang-Undang Dasar menurut UUD 1945, mempunyai pengertian yang lebih sempit daripada pengertian hukum dasar, Karena yang dimaksud Undang-undang Dasar adalah hukum dasar yang tertulis, sedangkan pengertiann hukum dasar mencakup juga hukum dasar yang tidak tertulis.

Di samping istilah undang-undang dasar, dipergunakan juga istilah lain yaitu Konstitusi. Istilah konstitusi berasal dari bahasa inggris constitution atau dari bahasa Belanda Constitutie. Kata konstitusi mempunyai pengertian yang lebih luas dari Undang-undang dasar karena pengertian Undang-undang Dasar hanya meliputi konstitusi yang tertulis saja, selain itu masih terdapat konstitusi yang tidak tertulis, yang tidak tercakup dalam pengertian Undang-undang Dasar.

Selain hukum dasar yang tertulis yaitu UUD masih terdapat lagi hukum dasar yang tidak tertulis, tetapi berlaku dan dipatuhi oleh para pendukungnya, yaitu yang lazim disebut konvensi, yang berasal dari bahasa Inggris convention, yang dalam peristilahan ketatanegaraan disebut kebiasaan-kebiasaan ketatanegaraan. Misalnya , kebiasaan yang dilakukan oleh Presiden RI, setiap tanggal 16 agustus melakukan pidato kenegaraan di muka Sidang Paripurna DPR. Pada tahun 1945 hingga tahun 1949, karena adanya maklumat pemerintah tertanggal 14 November 1945, yang telah mengubah system pemerintahan dari cabinet presidensial ke cabinet parlementer. Tetapi apabila keadaan Negara bahaya atau genting, cabinet beruah menjadi presidensiil, dan sewaktu-waktu keadaan Negara menjadi aman kebinet berubeh kembali menjadi parlementer lagi. Terhadap tindakan-tindakan tersebut tidak ada peraturan yang tegas secara tertulis, pendapat umum cenderung melakukannya,, apabila tidak dilaksanakan, dianggap tidak benar.

Undang-Undang Dasar 1945 adalah keseluruhan naskah yang terdiri dari Pembukaan dan Pasal-Pasal (Pasal II Aturan Tambahan). Pembukaan terdiri atas 4 Alinea, yang di dalam Alinea keempat terdapat rumusan dari Pancasila, dan Pasal-Pasal Undang-Undang Dasar 1945 terdiri dari 20 Bab (Bab I sampai dengan Bab XVI) dan 72 Pasal (Pasal 1 sampai dengan pasal 37), ditambah dengan 3 Pasal Aturan Peralihan dan 2 pasal Aturan Tambahan. Bab IV tentang DPA dihapus, dalam amandemen keempat penjelasan tidak lagi merupakan kesatuan UUD 1945. Pembukaan dan Pasal-pasal UUD 1945 merupakan satu kebulatan yang utuh, dengan kata lain merupakan bagian-bagian yang satu sama lainnya tidak dapat dipisahkan.

Dengan demikian pengertian UUD 1945 dapat digambarkan sebagai berikut :
UUD 1945
PEMBUKAAN
Terdiri dari: 4 ALINEA
ALINEA 4 : Terdapat rumusan Sila-sila dari Pancasila dan PASAL-PASAL
Terdiri dari : Bab I s.d. Bab XVI (20 Bab) Pasal 1 s.d. Pasal 37 (72 Pasal), ditambah 3 Pasal Aturan Peralihan dan 2 Pasal Aturan Tambahan.

B. Motivasi Adanya UUD 1945

Motivasi yang menjasi latar belakang pembuatan UUD bagi negara yang satu berbeda dengan negara yang lain; hal ini dapat disebabkan karena beberapa hal, antara lain, sejarah yang dialami oleh bangsa yang bersangkutan, cara memperoleh kemerdekaan bangsanya, situasi dan kondisi pada saat menjelang kemerdekaan bangsanya, dan lain sebagainya.

Menurut pendapat Bryce, hal-hal yang menjadi alas an sehingga suatu negara memilliki UUD, terdpat beberapa macam, sebagai berikut :
  1. adanya kehendak para warganegara yang bersangkutan agar tejamin hak-haknya, dan bertujuan untuk mengatasi tindakan-tindakan para penguasa negara tersebut,
  2. adanya kehendak dari penguasa negara dan atau rakyatnya untuk menjamin agar terdapat pola atau system tertentu atas pemerintah negaranya,
  3. adanya kehendak para pembentuk negara baru tersebut agar terdapat kepastian tentang cara penyelenggaraan ketatanegaraannya,
  4. adanya kehendak dari beberapa negara semula masing-masing berdiri sendiri, untuk menjalin kerjasama.
Berdasarkan pendapat Bryce tersebut di atas, motivasi adanya UUD Negara Republik Indonesia, yang sekarang lebih dikenal UUD 1945 adalah adanya kehendak para Pembentuk Negara Kesatuan Republik Indonesia sesaat setelah Proklamasi Kemerdekaan RI , tepatnya pada tanggal 18 agustus 1945. Hal ini ditujukan agar terjamin penyelenggaraan Ketatanegaraan NKRI secara pasti (adanya kepastiaan hukum), seperti menurut pendapat Bryce pada nomer 3 tersebut di atas, sehingga stabilitas nasional dapat terwujud. Terwujudnya ketatanegaraan yang pasti dan stabilitas nasional memberi makna bahwa system politik tertentu dapat dipertahankan, yaitu system politik menurut UUD 1945.

Suatu system politik, pada umumnya harus mempunyai kemempuan memenuhi lima fungsi utama, yaitu:
  • mempetahankan pola,
  • pengaturan dan penyelesaian ketegangan atau konflik,
  • penyesuaian,
  • pencapaian tujuan, dan
  • integrasi.
Dalam hal ini, system politik yang dianut oleh UUD 1945 dalam penyelenggaraan Pemerintahan Negara RI adalah merupakan suatu pola pemerintahan tertentu, dan apabila penyelenggaraan Pemerintahan Negara RI, tetap dilaksanakan berdasarkan UUD 1945, maka berarti system politik negara RI mempunyai kemampuan berfungsi mempertahankan pola tertentu, yaitu pola penyelenggaraan Pemerintahan Negara RI seperti ditentukan oleh UUD 1945.

C. Kedudukan UUD 1945

Sebagai hukum dasar, UUD 1945 merupakan sumber hukum tertinggi dari keseluruhan produk hukum di Indonesia. Produk-produk hukum seperti undang-undang, peraturan pemerintah, atau peraturan presiden, dan lain-lainnya, bahkan setiap tindakan atau kebijakan pemerintah harus dilandasi dan bersumber pada peraturan yang lebih tinggi, yang pada akhirnya harus dapat dipertanggungjawabkan sesuai dengan ketentuan UUD 1945.

Tata urutan peraturan perundang-undangan pertama kali diatur dalam Ketetapan MPRS No. XX/MPRS/1966, yang kemudian diperbaharui dengan Ketetapan MPR No. III/MPR/2000, dan terakhir diatur dengan Undang-undang No.10 Tahun 2004 tentang Pembentukan Peraturan Perundang-undangan, dimana dalam Pasal 7 diatur mengenai jenis dan hierarki Peraturan Perundang-undangan yaitu adalah sebagai berikut :
  1. Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945,
  2. Undang-Undang/Peraturan Pemerintah Pengganti Undang-Undang,
  3. Peraturan Pemerintah,
  4. Peraturan Presiden,
  5. Peraturan Daerah. Peraturan Daerah meliputi : 
  • Peraturan Daerah Provinsi dibuat oleh Dewan Perwakilan Rakyat Daerah Provinsi bersama dengan Gubernur;
  • Peraturan Daerah Kabupaten/Kota dibuat oleh Dewan Perwakilan Rakyat Daerah Kabupaten/Kota bersama Bupati/Walikota;
  • Peraturan Desa/peraturan yang setingkat, dibuat oleh badan perwakilan desa atau nama lainnya bersama dengan kepala desa atau nama lainnya.
Undang-Undang Dasar bukanlah satu-satunya atau keseluruhan hokum dasar, melainkan hanya merupakan sebagian dari hukum dasar, masih ada hukum dasar yang lain, yaitu hukum dasar yang tidak tertulis. Hukum dasar yang tidak tertulis tersebut merupakan aturan-aturan dasar yang timbul dan terpelihara dalam praktek penyelenggaraan negara -meskipun tidak tertulis – yaitu yang biasa dikenal dengan nama ‘Konvensi’. Konvensi merupakan aturan pelengkap atau pengisi kekosongan hukum yang timbul dan terpelihara dalam praktek penyelenggaraan ketatanegaaan, dimana Konvensi tidak terdapat dalam UUD 1945 dan tidak boleh bertentangan dengan UUD 1945.

D. Sifat UUD 1945

Undang-undang dasar hanya memuat 37 Pasal. Pasal-pasal lain hanya memuat peralihan dan tambahan. Maka rencana ini sangat singkat jika dibandingkan dengan undang-undang dasar Pilipina.

Maka telah cukup jika Undang-undang Dasar hanya memuat aturan-aturan pokok, hanya memuat garis-garis besar sebagai instruksi kepada pemerintah pusat dan penyelenggara negara lainnya untuk menyelenggarakan kehidupan bernegara. Hukum dasar yang tertulis hanya memuat aturan-aturan pokok, sedangkan aturan-aturan yang menyelenggarakan aturan pokok itu diserahkan kepeda undang-undang yang lebih mudah caranya membuat, merubah dan mencabut.

Perlu senantiasa diingat dinamika kehidupan masyarakat dan negara Indonesia. Masyarakat dan negara Indonesia tumbuh, jaman berubah, oleh karena itu dinamika kehidupan masyarakat dan negara tidak bisa dihentikan. Berhubungan dengan hal ini, tidak bijak jika tergesa-gesa memberi kristalisasi, meberi bentuk (Gestaltung) kepada pikiran-pikiran yang mudah berubah.

Sifat aturan yang tertulis itu mengikat. Oleh karena itu maakin supel (elastis) sifat aturan tersebut akan semakin baik. Jadi kita harus menjaga supaya system Undang-Undang Dasar tidak ketinggalan jaman. Jangan sampai kita membuat Undang-undang yang mudah tidak sesuai dengan keadaan (verouderd).

Sifat-sifat Undang-Undang Dasar 1945 adalah sebagai berikut :
  • Oleh karena sifatnya tertulis, maka rumusannya jelas, merupakan suatu hukum yang mengikat pemerintah sebagai penyelenggara negara, maupun mengikat bagi setiap warga negara.
  • Sebagaimana tersebut dalam penjelasan Undang-Undang Dasar 1945, bahwa UUD 1945 bersifat singkat dan supel, memuat aturan-aturan yaitu memuat aturan-aturan pokok yang setiap kali harus dikembangkan sesuai dengan perkembangan jaman,serta memuat hak-hak asasi manusia.
  • Memuat norma-norma, aturan-aturan, serta ketentuan-ketentuan yang dapat dan harus dilaksanakan secara konstitusional.
  • Undang-Undang Dasar 1945,dalam tertib hukum Indonesia,merupakan peraturan hukum positif yang tertinggi. Disamping itu, juga sebagai alat kontrol terhadap norma-norma hukum positif yang lebih rendah dalam hierarki tertib hukum Indonesia.

E. Fungsi UUD 1945

Setiap sesuatu dibuat dengan memiliki sejumlah fungsi. Demikian juga halnya dengan UUD 1945. Telah dijelaskan bahwa UUD 1945 adalah hukum dasar tertulis yang mengikat pemerintah, lembaga-lembaga negara, lembaga masyarakat, dan juga mengikat setiap warga negara Indonesia dimanapun mereka berada dan juga mengikat setiap penduduk yang berada di wilayah Negara Republik Indonesia.

Sebagai hukum dasar, UUD 1945 berisi norma-norma dan aturan-aturan yang harus ditaati dan dilaksanakan oleh semua komponen tersebut di atas. Undang-undang Dasar bukanlah hukum biasa, melainkan hukum dasar, yaitu hukum dasar yang tertulis. Sebagai hukum dasar, UUD 1945 merupakan sumber hukum tertulis. Dengan demikian setiap produk hukum sepertiundang-undang, peraturan pemerintah, peraturan presiden, ataupun bahkan setiap tindakan atau kebijakan pemerintah haruslah berlandaskan dan bersumber pada peraturan yang lebih tinggi, yang pada akhirnya kesemuanya peraturan perundang-undangan tersebut harus dapat dipertanggungjawabkan sesuai dengan ketentuan UUD 1945, dan muaranya adalah Pancasila sebagai sumber dari segala sumber hukum negara (Pasal 2 UU No. 10 Tahun 2004).

Dalam kedudukan yang demikian itu, UUD 1945 dalam kerangka tata urutan perundangan atau hierarki peraturan perundangan di Indonesia menempati kedudukan yang tertinggi. Dalam hubungan ini, UUD 1945 juga mempunyai fungsi sebagai alat kontrol, dalam pengertian UUD 1945 mengontrol apakah norma hukum yang lebih rendah sesuai atau tidak dengan norma hukum yang lebih tinggi. UUD 1945 juga berperan sebagai pengatur bagaimana kekuasaan negara disusun, dibagi, dan dilaksanakan. Selain itu UUD 1945 juga berfungsi sebagai penentu hak dan kewajiban negara, aparat negara, dan warga negara.

F. Makna UUD 1945

Pokok-pokok Pikiran dalam Pembukaan UUD 1945 yaitu :
  1. Negara melindungi segenap bangsa Indonesia dan seluruh tumpah darah Indonesia dengan berdasar atas persatuan dengan mewujudkan keadilan social bagi seluruh rakyat Indonesia. Menurut pengertian ini, difahami negara kesatuan, meliputi segenap bangsa Indonesia dan seluruhnya,. Jadi negara mengatasi segala paham golongan dan perseorangan. Negara menghendaki persatuan, meliputi segenap bangsa Indonesia seluruhnya.
  2. Negara hendak mewujudkan keadilan social bagi seluruh rakyat.
  3. Negara yang berkedaulatan rakyat berdasar atars kerakyatan dan permusyawaratan perwakilan. Oleh karena itu system negara yang terbentuk dalam undang-undang dasar harus berdasar atas kedaulatan rakyat dan berdasar atas permusyawaratan perwakilan. Hal ini sesuai dengan sifat masyarakat Indonesia.
  4. Negara berdasar atas ke-Tuhanan yang Maha Esa menurut dasar kemanusiaan yang adil dan beradab.
Oleh karena itu, UUD harus mengandung isi yang mewajibkan Pemerintah dan Penyelenggara negara untuk memelihara budi pekerti kemanusiaan yang luhur dan memegang teguh cita-cita moral rakyat yang luhur.

Pokok-pokok pikiran tersebut meliputi suasana kebatinan dari UUD negara Indonesia. Pokok-pokok pikiran ini mewujudkan cita-cita hukum (Rechtidee) yang menguasai hukum dasar Negara baik hukum yang tertulis (UUD) maupun hukum yang tidak tertulis. Undang-undang Dasar menciptakan pokok pikiran ini dalam Pasal-Pasalnya.

Lembaga Infrastruktur dan Suprastruktur

November 24, 2018

Suprastruktur dan Infrastruktur Politik Indonesia


Suprastruktur dan Infrastruktur Politik Indonesia


Suprastruktur dan Infrastruktur Politik Indonesia


Pengertian Suprastruktur

Suprastruktur politik adalah struktur politik pemerintahan yang berkaitan dengan lembaga lembaga negara yang ada, serta hubungan kekuasaan antara lembaga satu dengan yang lain.
Begitulah sekilas gambaran dari suprastruktur politik terutama yang berlaku di Indonesia.

Contoh Supratruktur Politik:

adanya aturan yang menagtur hubungan antara lembaga negara.
adanya struktur yang jelas dalam sistem politik


Suprastruktur Politik Indonesia

1.Eksekutif

Kekuasaan Suprastruktur Politik eksekutif berada di tangan presiden, kalau di Indonesia adalah kepala Negara dan sekaligus sebagai kepala pemerintahan.
Sebagai kepala negara, Presiden adalah simbol resmi negara Indonesia di dunia. Sebagai kepala pemerintahan, Presiden dibantu oleh wakil presiden dan menteri–menteri dalam kabinet, memegang kekuasaan eksekutif untuk melaksanakan tugas–tugas pemerintahan sehari-hari. Presiden (dan Wakil Presiden) menjabat selama 5 tahun, dan sesudahnya dapat dipilih kembali dalam jabatan yang sama untuk satu kali masa jabatan.

2.Legislatif

Suprastruktur Politik yang selanjutnya ialah Legislatif. Sistem perwakilan di Indonesia saat ini menganut sistem bicameral. Itu di tandai dengan adanya dua lembaga perwakilan, yaitu Dewan Perwakilan Rakyat (DPR) dan Dewan Perwakilan Daerah (DPD). Dengan merujuk asas trias politika, di Indonesia kekuasaan terbagi menjadi eksekutif, legeslatif, dan yudikatif. Dalam hal ini, DPR dan DPD merepresentasikan kekuasaan legeslatif.
Kekuasaan legeslatif terletak pada, Majelis Permusyawaratan Rakyat (MPR). Yang anggota-anggotanya terdiri dari Dewan Perwakilan Rakyat (DPR) dan Dewan Perwakilan Daerah (DPD).

3.Yudikatif

Yang terakhir Suprastruktur Politik ialah Yudikatif. Suprastruktur Politik u ini yang satsangatlah vital perannya dalam penegakkan hukum di Indonesia. Kekuasaan Kehakiman Pasal 24 UUD 1945 menyebutkan bahwa kekuasaan kehakiman merupakan kekuasaan yang merdeka untuk menyelenggrakan peradilan guna menegakkan hokum dan keadilan.

Infrastruktur Politik Indonesia

1.Partai Politik

Bagian Infrastruktur politik yang pertama ialah Partai politik. Partai politik Adalah organisasi yang mempunyai fungsi setidaknya terdapat 5 (lima) fungsi dasar sebagai partai politik yang berbadan hukum dan keberadaannya diakui oleh undang-undang

2.Interest Group

Bagian Infrastruktur politik selanjutnya ialah Interest Group . Interest Group Adalah kelompok masyarakat yang bergabung untuk kepentingan dan keuntungan warganya, kelompok ini tepatnya menampung saran, kritik dan tuntutan kepentingan bagi anggota masyarakat, serta menyampaikan kepada sistem politik yang ada. Kelompok ini sangat penting untuk menjadi penyalur aspirasi masyarakat agar pemerintah mengerti apa yang diingankan oleh masyarakatnya.

3.Pressure Group

Bagian Infrastruktur politik yang ketiga ialah Pressure Group. Kelompok  ini yang melontarkan kritikan-kritikan untuk para pelaku politik lain. Dengan tujuan membuat dunia perpolitikan menjadi maju. Karena perbaikan dari kekurangan-kekurangan yang disampaikan oleh para kritikus. Peran kelompok ini cukup vital dalam menanggapi kebijakan pemerintah. Peran kelompok ini pada dasarnya ialah demi kebaikan bangsa Indonesia . Namun terkadang disalahgunakan untuk kepentingan politik.

4.Media Of Political Communication

Bagian Infrastruktur politik yang satu ini sangat dekat dengan masyarakat. Benda mati yang sebagai perantara penyebar dan pemberitaan (singkat kata alat komunikasi politik). Contoh : tv, radio, internet, surat kabar, demo, dll. Peran Media politik sangat berpengaruh terhadap perpolitikan di Indonesia banyak sekali orang yang terpengaruh oleh kegiatan promosi oleh media politik. Biasanya Media Politik dijadikan sarana untuk pemebentukan asumsi masyarakat.

5.Journalism Group

Bagian Infrastruktur politik selanjutnya ialah Jurnalis. Kelompok yang membuat berita dan memberitakan hal-hal baru tentang politik. Mereka harus mengumpulkan informasi yang sebenar-benarnya dari sumber-sumber yang tajam dan terpercaya. Karena informasi ini lalu akan disebarluaskan kepada masyarakat agar  masyarakat tau tentang perkembangan yang terjadi di dunia politik saat ini. Peran dari jurnalis juga sangatlah penting untuk membuat masyarakat mengerti apa yang dilakukan oleh pemerintah.

6.Student Group

Bagian Infrastruktur politik ialah Pelajar. Tapi tidak semua kelompok dalam bagian ini aktif dalam kegiatan politik . Kelompok ini biasanya Mahasiswa yang sedang belajar tentang politik di universitasnya, masing-masing kelompok ini biasanya sering mengkritik tentang keadaan politik Negara dengan berbagai cara. Ini mewakili peran anak muda dalam membangun bangsa. Oleh karena itu sering dihimbau agar mahasiswa menyampaikan aspirasi dengan "santun".

7.Political Figure

Bagian Infrastruktur politik ini sangat berpengaruh dalam sistem politik.Figur Politik ialah Orang-orang yang lalu-lalang atau yang bekerja didunia politik, dan exist di kalangan masyarakat, berperan penting dalam mengambil keputusan-keputusan yangb berpengaruh dalam suatu wilayah.

Fungsi Logaritma

November 24, 2018

FUNGSI LOGARITMA

Pada bab ini yang akan dibahas adalah fungsi eksponen sederhana, yakni fungsi eksponen dengan bentuk:
y =  alog kx
dimana dimana a > 0 , a ≠ 1, k > 0 dan a, k ϵ Real

Langkah-langkah melukis grafik fungsi logaritma
1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu X (Syarat : y = 0)
2. Menentukan titik-titik bantu dengan menggunakan daftar
3. Melukis grafik

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini:

01. Lukislah sketsa grafik fungsi y = 2log x
Jawab
Titik potong dengan sumbu-X : y = 0
Sehingga :
0 = 2log x
x = 20
x = 1
Jadi titiknya (1, 0)

Gambar grafiknya


02 Lukislah sketsa grafik fungsi y = ⅓log x
Jawab
Titik potong dengan sumbu-X : y = 0
Sehingga :
0 = ⅓log x
x = (⅓)0
x = 1
Jadi titiknya (1, 0)

Grafiknya


03. Tentukanlah titik potong dengan sumbu-X dari fungsi y = 3log (2x2 – 12x +17)
Jawab
Syarat : y = 0
Sehingga :
3log (2x2 – 12x +17) = 0
2x2 – 12x + 17 = 30
2x2 – 12x + 17 = 1
2x2 – 12x + 16 = 0
x2 – 6x + 8 = 0
(x – 4)(x – 2) = 0
x1 = 4 dan x2 = 2
Titiknya : T1 (4, 0) dan T2 (2, 0)

Fungsi Eksponen

November 24, 2018

FUNGSI EKSPONEN

Pada bab ini yang akan dibahas adalah fungsi eksponen sederhana, yakni fungsi eksponen dengan bentuk:
y = k.ax
dimana a > 0 , a ≠ 1, k > 0 dan a, k ϵ Real

Langkah-langkah melukis grafik fungsi eksponen
1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu Y (Syarat : x = 0)
2. Menentukan titik-titik bantu dengan menggunakan daftar
3. Melukis grafik

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini:
01. Lukislah grafik fungsi f(x) = 2x untuk x bilangan real
Jawab


02. Lukislah grafik fungsi f(x) =  (⅓)x untuk x bilangan real
Jawab
Titik potong dengan sumbu-Y : x = 0
Sehingga :
y = (⅓)0
y = 1
Jadi titiknya (0, 1)


03. Sebuah fungsi eksponen y = k. ax diketahui grafiknya melalui titik (0, 5) dan (2, 20). Tentukanlah fungsi eksponen tersebut
Jawab
Melalui (0, 5) maka
5 = k.a0
5 = k(1) maka k = 5
Sehingga y = 5. ax
Melalui (2, 20) maka
20 = 5. a2
4 = a2
maka a = 2
Sehingga y = 5.2x

Fungsi

November 24, 2018
Fungsi
Image result for function math

Fungsi yang dimaksudkan dalam materi matematika ini berbeda dengan definisi fungsi dalam artian secara umum. Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).
Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:
  • Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
  • Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.
  • Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi fdilambangkan dengan Rf.
Sifat-sifat fungsi matematika antara lain :
Sifat-sifat fungsi matematika
  1. Fungsi Injektif
    Sifat fungsi yang pertama adalah injektif atau juga disebut fungsi satu-satu. Pemetaan (fungsi) f : A → B dikatakan satu-satu atau injektif, jika untuk setiap unsur x1 dan x2 di yang dipetakan sama oleh f, yaitu f(x1) = f(x2) berlaku x1 = x2.
  2. Fungsi Surjektif
    Sifat fungsi matematika selanjutnya adalah surjektif.
    Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).
  3. Fungsi Bijektif
    Sifat fungsi matematika yang terakhir ada;ah bijektif. Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu.
Jenis-jenis Fungsi dalam Matematika
  1. Fungsi Linear
    Jenis pertama adalah fugsi linear. Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear
  2. Fungsi Konstan
    Untuk lebih memudahkan anda untuk memahami jenis fungsi yang kedua ini, kami berikan contoh. Misal f:A→B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.
  3. Fungsi Identitas
    Jenis fungsi berikutnya adalah fungsi identitas. Contoh: f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau f(A)=B.
  4. Fungsi Kuadrat
    Jenis fungsi matematika yang terakhir adalah fungsi kuadrat. Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.

Gerak Parabola

November 24, 2018

GERAK PARABOLA

gerak parabola insta fisika

Pengertian Gerak Parabola

Gerak parabola merupakan gerak dua dimensi suatu benda yang bergerak membentuk sudut tertentu (sudut elevasi) dengan sumbu x atau y. Bukan gerak yang lurus vertikal atau lurus horizontal. Sebagai ilustrasi kita melempar buah apel kepada teman yang berada di depan kita. Jika dicermati, lintasan yang dilalui oleh apel adalah parabola.

Gerak parabola merupakan gabungan antara gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan.

Komponen sumbu x

Pada gerak parabola, komponen sumbu x merupakan komponen dari GLB, di mana kecepatan pada arah horizontal di posisi manapun adalah tetap (konstan). CATATAN PENTING : Komponen kecepatan awal (Vo) di sumbu x adalah Vox = Vo cos θ. Persamaan pada sumbu x diperoleh dari persamaan umum GLB. Tabel berikut menunjukkan persamaan gerak parabola pada sumbu x yang diambil dari persamaan umum GLB.

gerak parabolaKomponen sumbu y


Pada komponen sumbu y, gerak parabola merupakan GLBB diperlambat karena berlawanan dengan gravitasi. Masih ingat 3 persamaan GLBB ? perlu diketahui perubahan simbol pada gerak parabola dari GLBB : posisi atau perpindahan benda disimbolkan dengan y ( pada GLBB disimbolkan s), percepatan menggunakan percepatan gravitasi -g karena ke arah atas (pada GLBB percepatan benda a). CATATAN PENTING : Komponen kecepatan awal (Vo) di sumbu y adalah Voy = Vo sin θ. Tabel berikut menunjukkan persamaan gerak parabola pada sumbu y yang diambil dari persamaan umum GLBB.

gerak parabola

Menentukan Waktu untuk Ketinggian Maksimum (puncak)

 Ketinggian maksimum dicapai pada sumbu y, maka kita harus menggunakan tinjauan komponen sumbu y di atas. Pada ketinggian maksimum, kecepatan benda pada sumbu y adalah nol (Vy =0). sehingga diperoleh persamaan :

gerak parabola 

Menentukan Waktu untuk kembali ke posisi/ketinggian semula

 waktu yang ditempuh benda selama bergerak di udara dari posisi awak ke posisi akhir pada ketinggian yang sama adalah sama dengan 2 kali waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum. Sehingga diperoleh persamaan :

gerak parabola

Menentukan Ketinggian Maksimum

sama seperti tinjauan menentukan waktu untuk ketinggian maksimum di atas, namun kita gunakan persamaan kecepatan yang ke dua. Yaitu :
gerak parabola

Menentukan Jangkauan Maksimum

Jangkauan maksimum merupakan jarak maksimum yang ditempuh dalam sumbu x (arah horizontal). Untuk memperoleh persamaannya digunakan tinjauan pada sumbu x. Ingat untuk menentukan jarak pada arah horizontal digunakan persamaan  x = Vo sin θ x tx dimana besarnya tx = 2 tp.

gerak parabola

Gerak setengah Parabola


gerak parabola
Gerak setengah parabola merupakan gerak suatu benda yang pada awalnya bergerak horizontal pada ketinggian tertentu, sehingga ketika jatuh ke bawah akan membentuk lintasan setengah parabola. Hal yang perlu diperhatikan pada gerak ini adalah :
  1. Pada arah vertikal ke bawah berlaku persamaan gerak jatuh bebas h = ½ gt2 
  2. Pada arah horizontal berlaku persamaan GLB X = V x t

Gerak Melingkar

November 24, 2018

Gerak Melingkar


Gerak melingkar adalah gerak yang lintasannya berupa lingkaran. Contoh gerak melingkar dalam kehidupan sehari-hari adalah mobil yang menikung, gerak kincir angin, gerak bulan mengelilingi bumi, gerak roler coaster dan gerak
roda sepeda yang berputar pada porosnya. Prinsip gerak melingkar juga banyak diterapkan pada mesin-mesin kendaraan atau pabrik. Secara tidak langsung, pemahaman tentang gerak melingkar telah memperingan kerja manusia. Oleh karena itu, penting bagi Anda untuk mengerti tentang gerak melingkar.
Besaran-besaran pada Gerak Melingkar
a.    Periode
Waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran disebut dengan periode (T), yang dirumuskan dengan:
b. Frekuensi
Banyaknya putaran yang dilakukan dalam waktu satu sekon disebut dengan frekuensi (f), yang secara matematis dinyatakan dengan:
Satuan frekuensi adalah seper sekon, disebut dengan Hertz dan disingkat Hz.
Dari kedua persamaan di atas, dapat dilihat bahwa terdapat hubungan antara periode dan frekuensi yang dinyatakan dengan:
c. Kecepatan Linear
Perhatikan Gambar di atas! Misalkan sebuah benda melakukan gerak melingkar beraturan dengan arah gerak berlawanan arah jarum jam dan berawal dari titik A. Selang waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh satu putaran adalah T. Pada satu putaran, benda telah menempuh lintasan linear sepanjang satu keliling lingkaran ( 2 p r ), dengan r adalah jarak benda
dengan pusat lingkaran (O) atau jari-jari lingkaran. Kecepatan linear (v) merupakan hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuhnya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
Karena  , maka:
Dengan:
                        v = kecepatan linear (m/s)
                        r = jarak benda dengan pusat lingkaran (m)
f = frekuensi (Hz)
T = periode (s)
d. Kecepatan Sudut (Kecepatan Anguler)
Kecepatan sudut didefinisikan sebagai perubahan posisi sudut benda yang bergerak melingkar tiap satu satuan waktu. Kecepatan sudut disebut juga dengan kecepatan anguler dan disimbolkan w. Dari definisi di atas dapat diperoleh perumusan berikut.
 Kecepatan sudut sering disebut juga frekuensi sudut. Nama ini diambil karena ω memiliki kaitan dengan f. Kaitan itu dapat ditentukan dengan melihat gerak satu lingkaran penuh. Perubahan posisi sudut pada gerak satu lingkaran penuh adalahΔθ = 2π dan waktunya satu periode T sehingga kecepatan sudutnya memenuhi persamaan berikut.
 e. Hubungan antara kecepatan linear (v) dengan kecepatan anguler (ω)
Hubungan antara kecepatan linear (v) dengan kecepatan anguler (ω) seperti berikut.
Telah diketahui bahwa kecepatan linear adalah:
 
Percepatan Sentripetal
Benda yang melakukan gerak melingkar beraturan memiliki percepatan yang disebut dengan percepatan sentripetal. Percepatan ini selalu tegak lurus terhadap kecepatan yang menyinggung lingkaran. Arah percepatan ini selalu menuju ke arah pusat lingkaran. Percepatan sentripetal berfungsi untuk mengubah arah kecepatan (perhatikan gambar di atas). Jadi percepatan sentripetal (as) adalah percepatan pada gerak melingkar beraturan yang arahnya selalu menuju ke pusat lingkaran dan selalu tegak lurus terhadap kecepatan yang menyinggung lingkaran. Besar percepatan sentripetal dirumuskan sebagai berikut.
Gaya Sentripetal
Gaya Sentripetal (Fs) adalah gaya yang menyebabkan timbulnya percepatan sentripetal. Arah sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran. Dapat dirumuskan:

Untuk mengimbangi gaya sentripetal sehingga suatu benda tetap bergerak melingkar beraturan, terjadi gaya sentrifugal yang besarnya sama dengan arah gaya sentripetal, sehingga:
Fs = – Fsf
Fs         = gaya sentripetal
Fsf        = gaya sentrifugal